Gegenstand der Mehrkörperdynamik ist die systematische - und damit algorithmisierbare - Beschreibung und Analyse der Dynamik von Systemen fester Körper. In der industriellen Praxis ist die Simulation von Mehrkörpersystemen (MKS) insbesondere aus der dynamischen Analyse technischer Systeme nicht wegzudenken. Im Rahmen der Vorlesung werden zunächst Grundlagen der Kinematik und Kinetik des einzelnen Starrkörpers wiederholt und vertieft. Hierauf aufbauend wird die Beschreibung von Systemen starrer Körper entwickelt, wobei sowohl die Darstellung als ODE wie auch als DAE behandelt wird. Für beide Varianten werden grundlegende Aspekte der Numerik vorgestellt. Die Vorlesung schließt mit einem Ausblick auf analytische Prinzipien sowie auf die Behandlung von MKS mithilfe modaler Reduktion. Im Rahmen von Übungen werden die analytischen Grundlagen vertieft. Parallel werden einfache Beispiele in Matlab/ Octave und wxMaxima programmiert.

Inhalt

  • Einführung & Motivation
  • Kinematische Grundlagen: Notation, Koordinatensysteme, endliche Drehungen,
    Kinematik des starren Körpers
  • Kinetische Grundlagen: Impuls- und Drehimpulssatz, Arbeits- und Energiesatz
  • Kinematik von Mehrkörpersystemen: Freiheitsgrade, Bindungen, Systeme mit
    Baumstruktur, Systeme mit Nebenbedingungen
  • Grundlagen der numerischen Integration von ODE- und DAE - Systemen
  • Prinzip von Lagrange-d'Alembert, Prinzip von Jourdain, Prinzip von Gauss
  • Grundlagen elastischer MKS

Im Rahmen der Veranstaltung Schwingungstechnik und Maschinendynamik werden grundlegende Methoden zur Beschreibung von Schwingungen sowie zur Modellbildung und Analyse schwingender Systeme behandelt. Neben Systemen mit einem Freiheitsgrad werden auch Systeme mit N Freiheitsgraden behandelt und eine Einführung in Schwingungen kontinuierlicher Systeme gegeben.  Anhand typischer Fragestellungen der Maschinendynamik werden beispielhaft wichtige Phänomene vorgestellt und diskutiert. Die Darstellung konzentriert sich dabei auf lineare Schwingungssysteme – nichtlineare Effekte werden ausblicksartig am Rande angesprochen.

Im Zuge der Übung wird die mechanische Modellbildung vertieft und die Anwendung der Methoden zur schwingungstechnische Analyse vorgeführt.

Inhalt

  • Einführung & Motivation
  • Grundbegriffe, Kinematik von Schwingungen, Darstellung von Schwingungen, Fourierreihe, Fourier-Integral
  • Schwinger mit einem Freiheitsgrad (freie & erzwungene Schwingungen linearer und einfacher nichtlineare Schwinger, Abschirmung, seism. Aufnehmer)
  • Mehr-Freiheitsgrad Schwinger (freie & erzwungene Schwingungen von MK- und  MDK – Systemen, Tilgung)

Voraussetzungen

Die Inhalte der Mathematik 1-3 und Technische Mechanik 1-3 werden vorausgesetzt.